Difraccion de Fraunhofer con Ejercicios Resueltos Optica

La difraccion de Fraunhofer o tambien conocida como difracción de campo lejano es un caso particular de la difracción de Fresnel, donde la pantalla esta infinitamente lejos de la fuente y del obstáculo. Es decir, la pantalla esta a una gran distancia en comparación con el tamaño del obstaculo.

Difraccion de Franhofer por una abertura rectangular con Formula

Considérese una abertura rectangular con dimensiones a\times b.

La intensidad queda como:

I(p)=I_0\left [ \dfrac{\sin(kpa/2)}{kpa/2} \right ]^2\left [ \dfrac{\sin(kpb/2)}{kpb/2} \right ]^2

Esta intensidad se anula para valores:

 kpa/2=\pm u\pi

 kpb/2=\pm v\pi

siendo u,v=1,2,3....

Difraccion de Fraunhofer Abertura Rectangular

Vemos que el máximo central de intensidad es el mayor y tiene una anchura y atura dobles que el resto.

Difraccion de Franhofer por una abertura Circular con Formula

Consideremos una abertura circular cuyo radio es  a.

Formula de Airy

La intensidad queda como:

 I(p)=I_0\left (\dfrac{2J_1(kaw)}{kaw} \right )^2.

que es la conocida formula de Airy.

El circulo central brillante es el disco de Airy.

Difraccion de Fraunhofer por una Doble Abertura con Formula

Estudiamos el caso donde las aberturas son rectangulares. La intensidad queda como:

I(p)=4I_0\left [ \dfrac{\sin(kpa/2)}{kpa/2} \right ]^2\left [ \dfrac{\sin(kpb/2)}{kpb/2} \right ]^2\delta \cos^2(\delta /2)

Difracción de Fraunhofer por N rendijas. Red de difracción

Aquí dejamos la explicación de la red de difracción con ejercicios resueltos.

Difraccion de fraunhofer Ejercicios resueltos Optica

Ejercicio 1- Calcular los máximos y mínimos de difracción de Fraunhofer por un doble rendija iluminada por una onda plana en incidencia normal. La anchura de las rendijas es un quinto de la separación entre ellas

Como es una doble rendija la intensidad es:

I(p)=4I_0\left [ \dfrac{\sin(kpa/2)}{kpa/2} \right ]^2\left [ \dfrac{\sin(kpb/2)}{kpb/2} \right ]^2\delta \cos^2(\delta /2)

Como la anchura de las rendijas es muy pequeña con respecto a a, la intensidad queda (haciendo un limite de b\rightarrow 0)

I(p)=4I_0\left [ \dfrac{\sin(kpa/2)}{kpa/2} \right ]^2 \delta \cos^2(\delta /2)

Los máximos serán cuando:

\cos^2(\delta /2)=1

\dfrac{\delta }{2}=\dfrac{kpd}{2}=m\pi

p_M=m\dfrac{\lambda}{d}

Los minimos serán cuando:

\sin(kpa/2)=

\dfrac{kpa}{2}=m\pi

p_M=\dfrac{\lambda}{a}

 

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