Red de difraccion con ejercicios resueltos Optica

Una red de difraccion esta formada por N rendijas paralelas entre si de una anchura a y con una separación ente dos consecutivas  d.

Si iluminamos la red de difracción por una onda plana formando un angulo \Theta _0 la intensidad en un punto P sera:

I(p)=I_0\left [ \dfrac{\sin(kpa/2)}{kpa/2} \right ]^2\left [ \dfrac{\sin(Nkpd/2)}{kpd/2} \right ]^2

El angulo con el que sale la onda despues de a travesar la red se conoce como \theta

Red de difraccion Ejercicio Resueltos

A partir de la intensidad podemos sacar los máximos:

p=\sin\theta-\sin\theta_0=m\dfrac{\lambda }{d}

que es la conocida ecuación de una red de difracción , donde  m es conocido como el orden de difraccion o orden interferencial.

También podemos obtener los mínimos:

p=\sin\theta-\sin\theta_0=j\dfrac{\lambda }{a}

En el estudio de una red de difracción también tenemos que tener el cuenta el poder de resolución:

P.R.=\dfrac{\lambda}{\Delta \lambda}=mN

La constante de la red de difracción se define como la inversa de d

 cte=\dfrac{1}{d}

Red de difraccion Ejercicio Resueltos

 

Red de difraccion Formula

A modo de formulario para el estudio de las redes de difracción

p=\sin\theta-\sin\theta_0=m\dfrac{\lambda }{d}

P.R.=\dfrac{\lambda}{\Delta \lambda}=mN

Red de difraccion Ejercicios resueltos Optica

Ejercicio 1. Sea una red de difracción con  cte=\dfrac{1}{d}=600 \dfrac{lineas}{mm} se ilumina con luz blanca con un angulo de incidencia \Theta _0=0 

a) ¿En que ángulos se difracta para los diferentes ordenes de difracción?

En este apartado no esta pidiendo los diferentes angulo de difracción \theta para los diferentes ordenes m con las longitudes de onda que comprende la luz blanca [400,700]\,nm

Para ello usamos la ecuación de la red de difracción:

p=\sin\theta-\sin\theta_0=m\dfrac{\lambda }{d}

  • Para m=0

\sin\theta=\sin\theta_0=0

  • Para m=1

Con una longitud de onda de \lambda=400\,nm

\sin\theta=1*\dfrac{400\,nm}{1}0,0006\,nm=0,24

\theta=\arcsin(0,24)=13,89^{\circ}

Con una longitud de onda de \lambda=700\,nm (repitiendo los calculos)

\theta=\arcsin(0,24)=24,89^{\circ}

  • Para m=2

Con una longitud de onda de \lambda=400\,nm (repitiendo los calculos)

\theta=\arcsin(0,24)=28,69^{\circ}

Con una longitud de onda de \lambda=700\,nm (repitiendo los calculos)

\theta=\arcsin(0,24)=57,14^{\circ}

Una red de difracción es un caso e la difracción de Fraunhofer. Estudia los demás casos de la difracción de Fraunhofer aqui:

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