Interferometro de Michelson con ejercicios resueltos Optica

Los instrumentos usados para conseguir interferencias controladas son los interferometros y en este caso vamos a ver el interferometro de Michelson.

Funcionamiento del interferometro de Michelson y Morley

El interferometro de Michelson es un interferometro basado en la división de amplitud.

En primer lugar, la luz procedente de una fuente llega a una lamina S  con un angulo de 45º. Esta lamina se encuentra plano paralela a la fuente y semiplateada, diviendo el haz en uno reflejado y otro transmitido.

Estos haces se reflejan en los espejos E1 y E2 y llegan al punto P de la lamina S para poder ser visualizados a simple vista o mediante el uso de instrumentos como un telescopio.

El haz transmitido tiene que pasar por una lamina compensadora para igualar al camino de la lamina transmitida. Esto se debe a que el haz que llegue al espejo 2 atraviesa la lamina 3 veces y el haz del espejo 1 unicamente una. Por lo tanto, añadiendo esta lamina, con la misma orienta que S, se igualan los caminos ópticos.

Si los espejos E1 y E2 son perfectamente perpendiculares entre si y la lamina S esta colocada a 45º, la figura interferencial que se vera son anillos concentricos claros y oscuros. Estos anillos estaran mas juntos a medida que nos alejamos del centro.

Aplicaciones del interferometro de Michelson

Una de las aplicaciones mas importantes es la medida del indice de refracción de gases mediante una célula de vidrio vacia en uno de los brazos del interferometro que se llena del gas correspondiente. (Ejercicios para esta aplicación mas abajo)

Ejercicios resueltos interferometro de Michelson

1.Interferometro de Michelson para medir el indice de refraccion de un gas.

  • Calcula el indice de refracción si al entrar el gas en la celula se encuentran N franjas que nacen en el centro del campo.

El problema del interferometro de Michelson es un problema de fuentes puntuales, donde la interferencia constructiva se produce en los puntos que cumplan:

\dfrac{2\pi}{\lambda}\left ( d-\dfrac{d}{2x^{2}_0}r^{2}_m \right )+(\varphi_B-\varphi_A)=m2\pi

Adaptando esta expresion a nuestro problema obtenemos

En el centro

2\left ( d_1-d_2 \right )=m\lambda

Con la celda vacia

2\left ( d_1-d_2 \right )=m_i\lambda

Con la celda llena

2\left ( d_1-d_2 \right )+2\left ( n-1 \right )L=m_f\lambda

donde

m_f=m_i+N

Despejamos en el indice de refracción en función de N,\lambda,L

2(n-1)L=N\lambda\rightarrow

\rightarrow n=1+\frac{N\lambda}{2L}

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