¿Que es el radical de una métrica?

Sea $S_{2}$ una métrica simétrica en

Llamamos radical de $S_{2}$ al ortogonal a , es decir , al conjunto de vectores de que son ortogonales a todos los demas

$radS_{2}=\left \{ e \in E/S_{2} (e,{e}')=0 \right \} \forall {e}' \in E=Ker\phi _{S_{2}}$

Diremos que una metrica es no singular si $radS_{2}=0$ y singular si $radS_{2}\neq 0$

¿Como calcular el radical de una métrica? Ejemplo

Para calcular el radical de una metrica bastara con calcular el nucleo de la matriz polaridad asociada a la metrica , es decir , calculamos el nucleo de la matriz asociada a la metrica.

Lo dejaremos mas claro con un ejemplo.

Sea la matriz asociada a la métrica $S_{2}$

$A=\begin{pmatrix} 4& 0& -2&\\ 0& 4& -4&\\ -2&-4& 5& \\ \end{pmatrix}$

$radS_{2}=KerA$

$rgA=2\rightarrow dimKerA=1$

$kerA\left \{ (x,y,z)|A e=0 \right \}=\left \{ (x,y,z)\begin{vmatrix} 4x& & -2z&=0\\ & 4y& -4z&=0\\ -2x& -4y& +5z&=0 \end{vmatrix} \right \}$

$KerA=\left \langle (1,2,3) \right \rangle=radS_{2}$

Bibliografia de algebra

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Radical de una metrica

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2018-05-09

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