▷ Ejercicios Resueltos ciclo de OTTO, DIESEL,JOULE-BRAYTON, DUAL

Vamos a ver una serie de ejercicios de los ciclos de intereses técnico mas importante en la termodinámica.

Problemas, ejemplos y ejercicios resueltos ciclo OTTO

Al comienzo de la compresión adiabática de un ciclo Otto ideal, con una relación de
compresión de 8, se tienen los siguientes valores: P1 = 1 bar, T1 = 300 K y V1 = 0, 6
litros. La temperatura máxima del ciclo es de 2000 K. Calcular: a) la temperatura
y la presión al final de cada proceso del ciclo; b) el calor absorbido; y c) el trabajo
neto. (Tomar γ = 1, 4)

a) Calcula la temperatura y la presión al final de cada proceso del ciclo

Calculamos la temperatura $T_{2}$ a partir de la relación de compresión

La relación de compresión de un ciclo Otto es

$r^{\gamma -1}=\frac{T_2}{T_1}$

$\frac{T_{2}}{T_{1}}=r^{\gamma -1}\rightarrow T_{2}=T_{1}\cdot r^{\gamma -1}=300K\cdot 8^{1,4-1}=689,22K$

Calculamos la presión $P_{2}$ a partir de la relación de las adiabaticas (proceso 1-2)

$T_1^\gamma\cdot P_1^{1-\gamma }=T_2^\gamma\cdot P_2^{1-\gamma }\rightarrow P_2=18,37 bar$

Calculamos la presión P_3 a partir de la relación de la isocora (proceso 2-3)

V_2=V_3

$\frac{P_2}{T_2}=\frac{P_3}{T_3}\rightarrow P_3=53,3\, bar$

Calculamos la temperatura P_4 a partir de la relación de compresión

$r^{\gamma -1}=\frac{T_3}{T_4}$

$\frac{T_3}{T_4}=r^{\gamma -1}\rightarrow T_4=870,5\, K$

b) Calcular el calor absorbido

El calor absorbido en un ciclo Otto es el calor del proceso 2,3

$\left | Q_{2,3} \right |=C_v(T_3-T_2)=nR\frac{5}{2}(T_3-T_2)$

$n=\frac{P_1V_1}{RT_1}$

$\left | Q_{2,3} \right |=6,55 \, kJ$

c) Calcular trabajo neto

$\left | W \right |=\left | Q_{abs} \right |-\left | Q_{ced} \right |=\left | Q_{2,3} \right |-\left | Q_{4,1} \right |=6,55 \, kJ-n\frac{5}{2}R(T_4-T_1)=2,8 \, kJ$

Problemas, ejemplos y ejercicios resueltos ciclo DIESEL

2.Al comienzo de la compresión adiabática de un ciclo Diesel ideal se tienen los siguientes
valores: P1 = 95 kPa y T1 = 290 K. Al final del proceso de absorción de
calor se tienen P3 = 6, 5 MPa y T3 = 2000 K. Calcular: a) la relación de compresión;
b) la relación de combustión; y c) el rendimiento. (Tomar γ = 1, 4)

a) Calcula la relación de compresión

La relación de compresión de un ciclo Diesel viene definida por

$r=\frac{V_1}{V_2}$

También sabemos que en un ciclo Diesel el paso de estado 1 al 2 es una compresión adiabatica y del 2 al 3 es una isobara. Por lo tanto:

$P_1V_1^\gamma =P_2V_2^\gamma$

P_2=P_3

$\left ( \frac{V_1}{V_2} \right )^\gamma =\frac{P_2}{P_1}=\frac{P_3}{P_1}$

$\frac{V_1}{V_2}=\left ( \frac{P_3}{`P_1} \right )^{1/\gamma }=20,46$

Por lo tanto

r=20,46

b)Calcular la relación de combustión

La relación de combustión de un ciclo Diesel viene definida por

$r_c=\frac{T_3}{T_2}=\frac{V_3}{V_2}$

Sabemos que en un ciclo Diesel el paso de estado 1 al 2 es una compresión adiabatica y del 2 al 3 es una isobara. Por lo tanto:

$T_2^\gamma P_2^{^{1-\gamma }}=T_1^\gamma P_1^{^{1-\gamma }}$

P_2=P_3

Bastara con calcular T_2

$T_2=T_1\left ( \frac{P_1}{P_3} \right )^{\frac{1-\gamma }{\gamma }}=969,92 \, K$

Por lo tanto

$r_c=\frac{T_3}{T_2}=2,06$

c) Calcular el rendimiento

El rendimiento de un ciclo Diesel viene definido por

$\eta =\frac{\left | W \right |}{\left | Q_{abs} \right |}$

$\eta =1-\frac{r^{1-\gamma }}{\gamma }\left ( \frac{r_c^\gamma -1}{r_c-1} \right )$

$\eta =0,647$

Problemas, ejemplos y ejercicios resueltos ciclo JOULE-BRAYTON

3.Sea un ciclo Joule-Brayton ideal operando entre las temperaturas máxima de 1000 K
y mínima de 288 K y con una relación de presiones de 6. Calcular: a) el rendimiento;
b) la razón entre la suma de los trabajos en los procesos adiabáticos y el trabajo en
el proceso adiabático de expansión. (Tomar γ = 1, 4)

a) Calcular el rendimiento

El rendimiento de un ciclo Joule-Brayton viene dado por

$\eta =\frac{\left |W \right |}{\left | Q_{abs} \right |}$

$\eta =1-r_p^{\frac{1-\gamma }{\gamma }}$

$\eta =0,401$

b) Calcular la razón entre la suma de los trabajos en los procesos adiabaticos y el trabajo en el proceso adiabatico de expansión.

Los procesos adiabaticos en un ciclo Joule-Brayton son el 1-2 y el 3-4

Compresión 1-2
Expansión 3-4

Por lo tanto nos piden:

$R=\frac{W_{1,2}+W_{3,4}}{W_{3,4}}$

Proceso 1-2 : adiabatico de compresión

$Q_{1,2}=0\rightarrow W_{1,2}=\Delta U_{1,2}$

$\Delta U_{1,2}=C_V(T_2-T_1)$

Proceso 3- 4 : adiabático de expansion

$Q_{3,4}=0\rightarrow W_{3,4}=\Delta U_{3,4}$

$\Delta U_{3,4}=C_V(T_3-T_4)$

Por lo tanto:

$R=\frac{(T_2-T_1)(T_3-T_4)}{(T_3-T_4)}$

La temperatura máxima de un ciclo Joule-Brayton es $T_3=T_{max}=1000\, K$

La temperatura mínima de un ciclo Joule-Brayton es $T_1=T_{min}=288\, K$

Calculamos T_2

Como hay una relación adiabatica entre 1 y 2 :

$T_1P_1^{1-\gamma }=T_2P_2^{1-\gamma }$

$T_2=405,53\, K$

Calculamos T_4

A partir de la relación de presiones dada en el enunciado

$\frac{T_3}{T_4}=r_p^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}$

$T_4=599,33\, K$

Ya podemos calcular la relación pedida

R=0,128

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