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¿Que es la velocidad de oscilación de una onda del movimiento armónico simple?
La velocidad de oscilación o de vibración de una partícula que describe un M.A.S. es la velocidad que posee debido a la variación de la posición de dicha partícula.
No debemos de confundir dicha velocidad con la velocidad de propagación de una onda.
La velocidad de oscilación varia constantemente:
- Mínima (nula) en los puntos donde la elongación es máxima
- Máxima en los puntos de equilibrio
Luego demostraremos el por que de la velocidad máxima y mínima en dichos puntos.
Formula para calcular la velocidad de oscilación
Dicha velocidad en una onda de una partícula se obtiene derivando la expresión de la posición :
x(t)=Acos(\omega t+\varphi_0)
v(t)=\dfrac{dx(t)}{dt}
Utilizando trigonométrica podemos expresar dicha velocidad en función de la posición:
\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1
Despejando el seno y sustityendolo en la ecuación de la velocidad obtenida anteriormente:
v(t)=\pm\,A\omega\sqrt{1-\cos^2(\omega t+\varphi_0)}
Podemos identificar la posición x(t)=Acos( \omega t+\varphi_0) , entonces despejando:
v=\pm\,A\omega \sqrt{1-\left ( \dfrac{x}{A} \right )^2}
v=\pm \sqrt{A^2-x^2}
Análisis de la ecuación de la velocidad de oscilación
De la ecuación v=\pm \sqrt{A^2-x^2} , podemos obtener los máximos y mínimos de dicha velocidad.
- En el punto de equilibrio x=0 , la velocidad es máxima
- En los extremos, la velocidad es mínima y nula.