Momento lineal de una partícula

Se denomina momento lineal o cantidad de movimiento de una partícula al vector \,\vec{p}=m\vec{v}.

Momento lineal formula

\,\vec{p}=m\vec{v}

Momento lineal unidades 

Las unidades son:

\,kg\cdot \dfrac{m}{s}

Podemos reescribir las leyes de Newton en términos del momento lineal.

– 1a Ley de Newton.

Una partícula aislada se mueve con velocidad constante,\,\vec{v}=const. Puesto que la masa es una constante para cada cuerpo,\,m\vec{v}=const. En consecuencia, el momento lineal de una partícula
aislada es constante:\,\vec{p}=const.

-2a Ley de Newton.

\,\vec{F}=m\vec{a}=m\dfrac{d\vec{v}}{dt}=

\,=\dfrac{d(m\vec{v})}{dt}=\dfrac{d\vec{p}}{dt}\Rightarrow

\,\Rightarrow \dot{\vec{p}}=\vec{F}

donde hemos utilizado el hecho de que \,m es una constante. Así, la 2a ley se puede enunciar diciendo que la variación del momento lineal de una partícula es debido a la acción de una fuerza: \,\dot{\vec{p}}=\vec{F}.

-3a Ley de Newton.

El momento es una magnitud aditiva. Sean dos partículas\,A,B,cuyos momentos respecto de un SRI son\,\vec{p_A} y \,\vec{p_B}, respectivamente. El momento total de este sistema de partículas es \,\vec{P}=\vec{p_A}+\vec{p_B}. Supongamos que este sistema de dos partículas esta aislado, de forma que sobre ellas no se ejercen fuerzas externas al sistema. Sobre la partícula \,A sólo\,B ejerce una fuerza \,\vec{F_{AB}} y viceversa. Como consecuencia de la 2a ley

\,\left.\begin{matrix}\dfrac{d\vec{p_A}}{dt} &=\vec{F_{AB}} \\ \dfrac{d\vec{p_B}}{dt} & =\vec{F_{BA}} \\ \end{matrix}\right\}\Rightarrow

\,\Rightarrow \dfrac{d\vec{P}}{dt}=\dfrac{d(\vec{p_A}+\vec{p_B})}{dt}=

\,=\dfrac{d\vec{p_A}}{dt}+\dfrac{d\vec{p_B}}{dt}=

\,=\vec{F_{AB}}+\vec{F_{BA}}=0\Rightarrow

\,\Rightarrow\dot{\vec{F}}=\vec{0}

la ultima igualdad es consecuencia de la 3a ley, pues las fuerzas son iguales y opuestas. Este resultado se puede generalizar para un sistema de N partículas De esta forma, la ley de acción y reacción se puede enunciar diciendo que en un sistema aislado, el momento total del sistema es constante \,\vec{P}=\sum_{i=1}^{N}\vec{p_i}=const

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