Funcion logaritmica con ejemplos y ejercicios resueltos

Función logarítmica: definición, ejemplos, gráficas, ejercicios, dominio,etc.

funcion logartimica

Que es una función logarítmica Definición

Como concepto de función logarítmica podemos establecer:

Dado un numero cualquiera a tal que  a>0 a \neq 1 , definimos la función logarítmica en base  a como la asociada a cada numero  x>0 el unico valor, definido por log_{a}x , que cumple  a^{log_a x}=x.

\log_a x=y\Leftrightarrow a^y=x

Funciones logarítmicas de base 10 se omite poner el 10 en la base y se pone directamentelog

Logaritmo neperiano o natural

El logartimo neperiano o natural , es aquel logaritmo cuya base es e

f(x)=Ln(x)

Función logarítmica ejemplos resueltos con gratifica

5 Ejemplos de funciones LOGARÍTMICAS

 

 

f(x)=\log(\dfrac{x-1}{x+2})

grafica funcion logartimica

 

 

f(x)=\log(x^2+1)

grafica funcion logartimica

 

f(x)=\log(\dfrac{1}{x})

grafica funcion logartimica

 

f(x)=\log(x^3)

grafica funcion logartimica

 

f(x)=\log(\sqrt{x^2+4})

grafica funcion logartimica

Como graficar una FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Propiedades de la función logarítmica CARACTERÍSTICAS

Las propiedad o características de la función logaritmo son:

  1. Dominio de la función logarítmica  (0,+ \infty ) .
  2. Recorrido \mathbb{R}
  3. La función logarítmica es continua
  4. La función logaritmo es creciente si a>1 y decreciente si  a<1 .
  5. Es inyectiva

Dominio de la función logarítmica

El dominio de una función logaritmo  tiene que estar definido para un numero mayor que cero . Demostración:

Si el dominio fuera menor o igual que cero, daría lugar a un  a^y\leqslant 0 y esto es imposible debido a que  a>0 .

Como log_a z= b\Leftrightarrow a^b=x a>0 , por lo tanto  x>0 .

Por lo tanto , el dominio de una función logarítmica es  (0,+ \infty ) .

¿ Como hallar / sacar el dominio ?

Si tenemos una función logarítmica para hallar su dominio debemos restringir el dominio de la función que esta contenida en el logaritmo a (0,+ \infty).

f(x)=log_a g(x)

\mathrm{Dom}f(x)=\left \{ x \in \mathbb{R} / g(x)>0 \right \}

Ejemplos y ejercicio para sacar el dominio de una función logarítmica

  1. Obtén el dominio de la siguiente función  f(x)=\log(\dfrac{x-1}{x+2})

Distinguimos las funciones  f(x)\: g(x)

f(x) =\log(\dfrac{x-1}{x+2})  y g(x)=\dfrac{x-1}{x+2}

Por lo tanto el dominio de  g(x)=\dfrac{x-1}{x+2} tiene que restringirse a mayor que cero, es decir,   g(x)=\dfrac{x-1}{x+2} >0

El dominio de  f(x)=g(x)=\dfrac{x-1}{x+2} es  (-\infty , -2)\cap (1,+\infty)

 

Ejercicios resueltos paso a paso de funciona logarítmica

Ejercicio 1: Halla el dominio de la siguiente función 

  f(x)=\log (x^2-4)

Como el logaritmo esta definido solo para numero positivos:

 \mathrm{Dom} f(x)=\left \{ x\in\mathbb{R}:x^2-1>0 \right \}=

 =\left \{(-\infty,-2)\cup (2,+\infty) \right \}

¿ Como resolver una función LOGARÍTMICA?

 

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