Derivadas Laterales en un punto con ejercicios y ejemplos resueltos | Matemáticas Bachillerato 2020

Estudio de las derivadas laterales en un punto y ejercicios y ejemplos resueltos por definición.

Definición de derivadas laterales en un punto de una funcion

Una función f es derivable en un punto  x=a , si y solo si existen y son iguales  f'(a^-) y  f'(a^+) .

  • La derivada lateral de la función  f(x) en el punto  x=a por la izquierda es igual a

f'(a^-)=\lim_{h\rightarrow 0^+}\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}

  • La derivada lateral de la función  f(x) en el punto  x=a por la derecha es igual a

f'(a^+)=\lim_{h\rightarrow 0^+}\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}

 

Ejercicios resueltos y ejemplos [ pdf ] de derivadas laterales

Ejercicio 1 de derivadas laterales

1.Considera la función :

f(x)=\left\{\begin{matrix} x^2+x \: \mathrm{si}\: x\leq 0\\ \sin x\: \mathrm{si}\: x> 0 \end{matrix}\right.

¿Es derivable en el punto 0 ?

Solución : Para comprobar si dicha función es derivable en el punto cero calculamos las derivadas laterales en ese punto:

f'(0^-)=\lim_{h\rightarrow 0^-}\dfrac{f(o+h)-f(o)}{h}= \lim_{h\rightarrow 0^-}\dfrac{h^2+h}{h}=1

f'(0^+)=\lim_{h\rightarrow 0^+}\dfrac{f(o+h)-f(o)}{h}= \lim_{h\rightarrow 0^+}\dfrac{\sin h}{h}=1

Como las derivadas laterales existen y son iguales , la función es derivable en dicho punto.

 

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