SUMA DE MATRICES [ Ejercicios y ejemplos resueltos paso a paso 2×2 3×3 ]

En esta entrado vamos a seguir trabajando las matrices. En este caso su suma: empezaremos con una explicacion y mas adelante veremos ejemplos y ejercicios resueltos.

¿Que es la suma de matrices? Definicion

Definición:  sean dos matrices de la misma dimensión, la suma es otra matriz de la misma dimensión que se obtiene sumando los elementos que ocupan el mismo lugar.

¿Como se realiza la suma de matrices?

Se suman los elementos que ocupan la misma posición.

¿Se pueden sumar matrices de distinta dimensión?

No, solo es posible si tienen la misma dimensión.

Ejemplo explicativo

Sumamos los elementos de la misma posición uno a uno:

\begin{pmatrix}2&1\\ 1&0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1&1\\ 1&2\end{pmatrix}=

=\begin{pmatrix}2+1&1+1\\ 1+1&0+2\end{pmatrix}=

Suma de matrices

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Propiedades 

¿Cuales son las propiedades de la suma de matrices?

  • Cumple la propiedad asociativa A+(B+C)=(A+B)+C
  • Cumple la propiedad conmutativa  A+B=B+A
  • Existe el elemento neutro A+0=A
  • Existencia de la matiz opuesta A+(-A)=0

Suma de matrices 3×3 

Suma de matrices con dimensión 3×3 ( tres filas y tres columnas ): sumamos los elementos uno a uno.

Ejemplo 

\begin{pmatrix}1&2&3\\ 2&3&1\\ 3&3&3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1&0&0\\ 2&2&2\\ 4&5&4\end{pmatrix}=

=\begin{pmatrix}1+1&2+0&3+0\\ 2+2&3+2&1+2\\ 3+4&3+5&3+4\end{pmatrix}=

suma de matrices 3x3
suma de matrices 3×3

Ejercicios resueltos paso a paso online 

Ejercicio 1: Suma las siguientes matrices de dimension 3×3

A=\begin{pmatrix}2&1&1\\ 0&4&4\\ 1&1&1\end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix}1&2&2\\ 0&0&0\\ 1&3&4\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}2&1&1\\ \:0&4&4\\ \:1&1&1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1&2&2\\ \:0&0&0\\ \:1&3&4\end{pmatrix}=

=\begin{pmatrix}2+1&1+2&1+2\\ 0+0&4+0&4+0\\ 1+1&1+3&1+4\end{pmatrix}=

=\begin{pmatrix}3&3&3\\ 0&4&4\\ 2&4&5\end{pmatrix}

 

Suma de matrices 2×2

La suma de matrices de dimension 2×2 ( dos filas y dos columnas)

Ejemplo 

\begin{pmatrix}1&3\\ \:4&1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1&1\\ \:8&1\end{pmatrix}=

=\begin{pmatrix}1+1&3+1\\ 4+8&1+1\end{pmatrix}=

Suma de matrices 2x2
Suma de matrices 2×2

Ejercicios resueltos online paso a paso 

Ejercicio 1: Realiza la suma de las siguientes matrices 2×2

A=\begin{pmatrix}4&1\\ \:2&10\end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix}3&2\\ \:5&1\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}4&1\\ 2&10\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3&2\\ 5&1\end{pmatrix}=

=\begin{pmatrix}4+3&1+2\\ 2+5&10+1\end{pmatrix}=

=\begin{pmatrix}7&3\\ 7&11\end{pmatrix}

10 Ejemplos de suma de matrices resueltos paso a paso online [ pdf ]

Recopilación de ejemplos resueltos online

1.

\begin{pmatrix}4&1\\ \:2&1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2&2\\ \:2&2\end{pmatrix}=

=\begin{pmatrix}6&3\\ 4&3\end{pmatrix}

2.

\begin{pmatrix}14&1\\ \:1&1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2&21\\ \:23&2\end{pmatrix}=

=\begin{pmatrix}16&22\\ 24&3\end{pmatrix}

3.

\begin{pmatrix}4&1\\ \:\:6&4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&1\\ \:\:3&2\end{pmatrix}=

=\begin{pmatrix}4&2\\ 9&6\end{pmatrix}

4.

\begin{pmatrix}4&1&2\\ 3&4&1\\ 2&3&4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1&1&2\\ 1&6&8\\ 13&8&1\end{pmatrix}=

=\begin{pmatrix}5&2&4\\ 4&10&9\\ 15&11&5\end{pmatrix}

5.

\begin{pmatrix}9&2&4\\ 1&2&5\\ 1&5&0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4&5&1\\ 4&90&1\\ 2&6&7\end{pmatrix}=

=\begin{pmatrix}13&7&5\\ 5&92&6\\ 3&11&7\end{pmatrix}

 

10 Ejercicios de suma de matrices resueltos paso a paso online [ pdf ]

1-. Dadas las siguientes matrices realiza las siguientes operaciones.

A=\begin{pmatrix}1&2\\ 3&4\end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix}0&3\\ 1&1\end{pmatrix}

C=\begin{pmatrix}3&4\\ 1&1\end{pmatrix}

 

A+B+C

\begin{pmatrix}1&2\\ 3&4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&3\\ 1&1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3&4\\ 1&1\end{pmatrix}

 

Primero realizamos A+B y el resultado de esta operación se lo sumamos a C

\begin{pmatrix}1&2\\ 3&4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&3\\ 1&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&5\\ 4&5\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}1&5\\ 4&5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3&4\\ 1&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&9\\ 5&6\end{pmatrix}

 

Por tanto

A+B+C=\begin{pmatrix}4&9\\ 5&6\end{pmatrix}



2.A+B+B

 

El procedimiento es el mismo que en el apartado anterior. Primero realizamos la suma A+B y el resultado se lo sumamos a B

\begin{pmatrix}1&2\\ 3&4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&3\\ 1&1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&3\\ 1&1\end{pmatrix}=

=\begin{pmatrix}1&8\\ 5&6\end{pmatrix}

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