Matriz asociada a una metrica ¿Que es? ¿Como se calcula?

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Matriz asociada a una métrica

Sea \left \{ e_{1},...,e_{n} \right \} una base de E , se conoce como matriz asociada a S_{2} en dicha base como a la matriz cuadrada G=(g_{ij}) de orden n y coeficientes g_{ij}=S_{2}(e_{i},e_{j}) , 1\leq i , j\leq n

Ejemplo matriz asociada a una métrica

La aplicación

\mathbb{R}^2\times \mathbb{R}^2\overset{S_{2}}{\rightarrow}\mathbb{R}

((x,y),({x}',{y}')) \mapsto x{y}'+y{x}'

define una métrica.

La matriz asociada es

G=\begin{pmatrix} 0&1&\\ 1&0& \end{pmatrix}

¿Como lo hemos calculado?

Nos fijamos en los coeficientes

  • x{x}'=0
  • y{y}'=0
  • x{y}'=1
  • y{x}'=1

Y los colamos en la matriz en el orden adecuado.

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