▷ Matriz asociada a una metrica ¿Que es? ¿Como se calcula?

Matriz asociada a una métrica

Sea $\left \{ e_{1},...,e_{n} \right \}$

una base de

, se conoce como matriz asociada a $S_{2}$ en dicha base como a la matriz cuadrada $G=(g_{ij})$ de orden

y coeficientes $g_{ij}=S_{2}(e_{i},e_{j}) , 1\leq i , j\leq n$

La aplicación

$\mathbb{R}^2\times \mathbb{R}^2\overset{S_{2}}{\rightarrow}\mathbb{R}$

$((x,y),({x}',{y}')) \mapsto x{y}'+y{x}'$

define una métrica.

La matriz asociada es

$G=\begin{pmatrix} 0&1&\\ 1&0& \end{pmatrix}$

¿Como lo hemos calculado?

Nos fijamos en los coeficientes

Y los colamos en la matriz en el orden adecuado.

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