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Un determinante de segundo orden o de orden dos , es decir , un determinante 2×2 ( dos filas y dos columnas) viene dado por una matriz cuadrada de orden dos (2×2). Dicho determinante 2×2 es un numero real dado por:
\mathrm{det}(A)=\left | A \right |=\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12}\\a_{21} & a_{22}\end{vmatrix}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}
Método de resolución . ¿Como se calcula?
Es decir, en términos comunes, el método para calcular el determinante 2×2 es el siguiente: multiplicamos el elemento de arriba a la izquierda por el elemento de abajo a la derecha y le restamos la multiplicación de arriba a la derecha por el de abajo a la izquierda.
5 Ejemplos de determinantes 2×2 o de orden dos
Ejemplo 1
Sea la matriz 2×2 :
\begin{pmatrix}4 & 1\\2 & -1\end{pmatrix}
Calculamos su determinante ( 2×2 o de orden 2 )
\begin{vmatrix}4 & 1\\2 & -1\end{vmatrix}=4\cdot (-1)-2\cdot 1=-6
Ejemplo 2
Sea la matriz 2×2 :
\begin{pmatrix}-2 & 1\\-1 & 2\end{pmatrix}
Calculamos su determinante ( 2×2 o de orden 2 )
\begin{vmatrix}-2 & 1\\-1 & 2\end{vmatrix}=-2\cdot 2-(-1)\cdot 1=-3
Ejemplo 3
Sea la matriz 2×2 :
\begin{pmatrix}3 & 1\\0 & 2\end{pmatrix}
Calculamos su determinante ( 2×2 o de orden 2 )
\begin{vmatrix}3 & 1\\0 & 2\end{vmatrix}=3\cdot 2-0\cdot 1=6
Ejemplo 4
Sea la matriz 2×2 :
\begin{pmatrix}3 & 1\\0 & 0\end{pmatrix}
Calculamos su determinante ( 2×2 o de orden 2 )
\begin{vmatrix}3 & 1\\0 & 0\end{vmatrix}=3\cdot 0-0\cdot 1=0
Ejemplo 5
Sea la matriz 2×2 :
\begin{pmatrix}10 & 1\\5 & 1\end{pmatrix}
Calculamos su determinante ( 2×2 o de orden 2 )
\begin{vmatrix}10 & 1\\5 & 1\end{vmatrix}=3\cdot 1-5\cdot 1=5
5 Ejercicios resueltos de determinantes 2×2
Calcula el determinante de las siguientes matrices 2×2
1.\begin{pmatrix}0 & 1\\0 & 1\end{pmatrix}
2.\begin{pmatrix}5 & 8\\2 & 2\end{pmatrix}
3.\begin{pmatrix}1 & 1\\1 & 1\end{pmatrix}
4.\begin{pmatrix}4 & 3\\3 & 6\end{pmatrix}
5.\begin{pmatrix}6 & 6\\10 & 1\end{pmatrix}
Soluciones:
1. =0
2. =-6
3. =0
4. =15
5. =-54